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Le rapport à l’infini de la philosophie de Descartes, mathématiques et physique comprises, n’est pas aisé à déterminer. En effet, ce que je peux formuler de vrai au sujet de cette idée d’infini dépend de ce à quoi il renvoie. En premier lieu à un être, Dieu, dont (nous en faisons l’hypothèse) la perfection dérive de l’infinité. En second lieu, à l’infini quantitatif, dont l’indétermination entraîne l’impossibilité pour les mathématiques (officielles) de s’en saisir, puisque la recevabilité des énoncés mathématiques repose sur la détermination de rapports exacts.
Nous tenterons d’exposer les deux points suivants : (i) les propriétés d’exactitude et de certitude qui caractérisent le raisonnement et la vérité chez Descartes supposent l’infini divin tout en interdisant le traitement mathématique de l’infini (au sens quantitatif), ce qui permettrait d’expliquer (ii) sa pratique mathématique non-officielle qui propose des solutions mobilisant des outils relevant de l’infini (infinitésimaux, passage à la limite, notamment).
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